【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
【答案】D
【解析】解:當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+2+…+k2 ,
當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+(k+1)2 , 增加了項(xiàng)(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 .
故選D.
首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= 時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子,可以分別使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端,即可得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為得到函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x﹣t)+f(x2﹣t2)≥0對(duì)一切x∈[1,2]恒成立?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是歲.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, , .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中, ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為1, ,2,且它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的體積為( )
A.
B.
C.
D.8π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),當(dāng)投資額為x(x≥0)萬(wàn)元時(shí),在經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬(wàn)元與g(x)萬(wàn)元、其中f(x)=a(x﹣1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投資額為零時(shí),收益為零.
(1)試求出a、b的值;
(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品,請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案,使他能獲得最大收益,并求出其收入的最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln3≈1.10).
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