已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|
,則△AFK的面積為( 。
A、4B、8C、16D、32
分析:設(shè)點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D,根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|,根據(jù)雙曲線方程可得其右焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得p.根據(jù)|AK|=
2
|AF|
=
2
|AD|可得∴∠DKA=45°,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(
y
2
0
8
,y0),根據(jù)拋物線性質(zhì)進(jìn)而可得
y
2
0
8
+2=y0,求得y0,進(jìn)而求得|AK|,最后根據(jù)三角形的面積公式,求得答案.
解答:解:點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D,根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|,
∵雙曲線x2-
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)為(2,0),即拋物線焦點(diǎn)為(2,0)
p
2
=2,p=4
|AK|=
2
|AF|
=
2
|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(
y
2
0
8
,y0),則有
y
2
0
8
+2=y0,解得y0=4,∴|AK|=4
2

∴△AFK的面積為
1
2
•|AK|•|KF|sin45°=8
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.
(1)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p,0)的最近距離;
(2)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M,當(dāng)M不在x軸上時(shí),證明:
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值,并求出這個(gè)值.(其中kMA,kMB,kMF分別表示直線MA,MB,MF的斜率)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•聊城一模)已知拋物線y2=2px(p>0),過點(diǎn)M(2p,0)的直線與拋物線相交于A,B,
OA
OB
=
0
0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0),M(2p,0),A、B是拋物線上的兩點(diǎn).求證:直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案