【題目】如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.
(1)證明://平面BCE.
(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,可得DE//BF,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF=DE,最后利用線面平行的判定定理,可得結(jié)果.
(2)利用建系的方法,可得平面ABF的一個(gè)法向量為,平面CDF的法向量為,然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系,可得結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>DE⊥平面ABCD,所以DEAD,
因?yàn)?/span>AD=4,AE=5,DE=3,同理BF=3,
又DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,
所以DE//BF,又BF=DE,
所以平行四邊形BEDF,故DF//BE,
因?yàn)?/span>BE平面BCE,DF平面BCE
所以DF//平面BCE;
(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則D(0,0,0),A(4,0,0),
C(0,4,0),F(4,3,﹣3),
,
設(shè)平面CDF的法向量為,
由,令x=3,得,
易知平面ABF的一個(gè)法向量為,
所以,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球,個(gè)不同的白球,
(1)從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記分,取一個(gè)白球記分,從中任取個(gè)球,使總分不少于分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,的面積為1,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限,過點(diǎn)作直線,過點(diǎn)作直線,若直線的交點(diǎn)恰好也在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臨近開學(xué)季,某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆,其成本是每件15元.經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn),這款書包在未來1個(gè)月(按30天計(jì)算)的日銷售量(個(gè))與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表所示:
時(shí)間(/天) | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日銷售量(/個(gè)) | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未來1個(gè)月內(nèi),前15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)),后15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)).
(1)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(個(gè))與(天)的關(guān)系式;
(2)試預(yù)測未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)在實(shí)際銷售的第1周(7天),商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤給該城區(qū)養(yǎng)老院.商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),這周中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間(天)的增大而增大,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點(diǎn)E,F分別為棱DC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).
求證:(1)直線平面EFG;
(2)直線平面SDB.
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