Question

已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。

    （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)。

Answer 1

本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．

（Ⅰ）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則

，

到直線的距離為．

由題設(shè)得．

化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：

設(shè)，直線，則

，從而．

在中，因?yàn)?/p>

，

．

所以 .

，

．

當(dāng)時，，

從而所求直線方程為．

解法二：

設(shè)，直線，則，從而

．

過垂直于的直線．

因?yàn)?IMG align="absmiddle" height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/42/189806714210017842/32.gif" width=83 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1316">，所以，

．

當(dāng)時，，

從而所求直線方程為．