【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，平面ABCD，且.

（1）求證：平面PBD；

（2）若PB與平面ABCD所成的角為，求二面角D-PC-B的余弦值.

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）取CD的中點E，連接AE，BE，BD，證明四邊形ABED為正方形，得到，再由線面垂直可得，即可證明平面PBD，再證四邊形ABCE為平行四邊形，即可得證.

（2）以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.

解：（1）證明：取CD的中點E，連接AE，BE，BD.

.

又，

四邊形ABED為正方形，則.

平面ABCD，平面ABCD，

.

平面PBD，平面PBD.

平面PBD.

，

四邊形ABCE為平行四邊形，

平面PBD.

（2）平面ABCD，

為PB與平面ABCD所成的角，

即，則.

設(shè)，則.

以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，.

平面PDC，

平面PDC的一個法向量.

設(shè)平面PBC的法向量，

，

則，

取，則.

設(shè)二面角D-PC-B的平面角為，

.

由圖可知二面角D-PC-B為銳角，

故二面角D-PC-B的余弦值為.

練習冊系列答案
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（2）令，求數(shù)列的前項和為；

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【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計算．

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（I）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

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（ⅱ）求證：.

（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）

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（2）計劃對沒有脫貧的貧困戶進一步實行“精準扶貧”，下一年的資金投入方案如下：對人均年收入不高于2000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金5000元；對人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金3000元；對人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金1000元；對已經(jīng)脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入.依據(jù)此方案，試估計下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元？

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Ⅰ點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)的值；

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