Question

定義函數(shù)集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f″（x）為f′（x）的導函數(shù)），D=M∩N，以下5個函數(shù)中 ①f（x）=e^x，②f（x）=lnx，③f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+，x∈（1，+∞），⑤f（x）=cosx，x  屬于集合D的有（ ）
A．①④⑤
B．①②④
C．②③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目給出的集合D的定義，知道集合D中的元素應是導函數(shù)和導函數(shù)的導函數(shù)都在給定的定義域內為正值的函數(shù)，對5個函數(shù)逐一進行判斷就可得到答案．
解答：解：由函數(shù)集合M={f（x）|f′（x）＞o}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f″（x）為f′（x）的導函數(shù)），D=M∩N，
知集合D中的元素是f^′（x）與f^′′（x）均大于0的f（x）構成，
對于f（x）=e^x，f^′（x）=f^′′（x）=e^x＞0，滿足題意，所以①是集合D中的元素；
對于f（x）=lnx，因為x＞0，所以，，所以②不合題意；
對于f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），f^′（x）=-2x^-3＞0，f^′′（x）=（-2x^-3）′=6x^-4＞0，所以③是集合D中的元素；
對于f（x）=x+，x∈（1，+∞），，，所以④是集合D中的元素；
對于f（x）=cosx，x，f^′（x）=（cosx）^′=-sinx＜0，所以，⑤不合題意．
故選D．
點評：本題考查了導數(shù)的運算及元素與集合關系的判斷，是新定義題，解答此題的關鍵是熟記基本初等函數(shù)的求導公式及導數(shù)的運算法則，同時掌握簡單的復合函數(shù)的求導運算．