【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結(jié)BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由，并求出此時(shí)三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，.

【解析】

（1）通過面面垂線的性質(zhì)定理，證得平面ABCE，由此證得.利用勾股定理計(jì)算證明，從而證得平面.

（2）通過線面平行的判定定理，判斷出點(diǎn)G為的中點(diǎn).利用換頂點(diǎn)的方法，通過，來計(jì)算出三棱錐的體積.

1因?yàn)槠矫?/span>平面ABCE，平面平面，平面，所以平面ABCE，

又因?yàn)?/span>平面ABCE，所以 ，又，滿足，所以，

又，所以平面.

2在棱上存在點(diǎn)G，使得平面，

此時(shí)點(diǎn)G為的中點(diǎn).，

由1知，平面ABCE，所以，

又，所以平面，

所以CE為三棱錐的高，且，

在中，，G為斜邊的中點(diǎn)，

所以，

所以.

故，在棱上存在點(diǎn)G，使得平面，

此時(shí)三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡及其直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）；

（3）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；

（4）設(shè)，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計(jì)

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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