Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵　菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，

∵  ，∴．

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面, ∵  平面，∴　……………4分

（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602283887098112/SYS201205260230326678731267_DA.files/image018.png">，所以為等邊三角形，

故，．又設(shè)，則，．

所以，，，

故 ，

所以，

當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，………………………………6分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）知，，則，，，．所以，，

∵，　∴           ．             

∴，∴．   10分

設(shè)平面的法向量為，則．

∵，，∴　

取，解得：， 所以．……………………………… 8分

設(shè)直線與平面所成的角，

∴

．……………………………………………… 10分

又∵∴． ∵，∴．

因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立

【解析】略