Question

一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1球,求：

(1)取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

Answer 1

【探究】可按互斥事件和對立事件求概率的方法,利用公式進行求解.

【解法一】(利用公式P(A)=求概率)

(1)從12只球中任取1球是紅球有5種取法,得黑球有4種取法,得紅球或黑球共有5+4=9種不同取法,任取1球有12種取法.

∴任取1球是紅球或黑球的概率為P₁=.

(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法,得黑球有4種取法,得白球有2種取法.從而得紅或黑或白球的概率為.

【解法二】(利用互斥事件求概率)

    記事件A₁={任取1球為紅球}；A₂={任取一球為黑球}；A₃={任取一球為白球}；A₄={任取一球為綠球},

    則P(A₁)=,P(A₂)=,P(A₃)=,P(A₄)=.

    根據(jù)題意知,事件A₁,A₂,A₃,A₄彼此互斥,由互斥事件概率公式,得

(1)取出1球為紅球或黑球的概率為

P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=+.

(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為

P(A₁∪A₂∪A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=.

【解法三】(利用對立事件求概率的方法)

(1)由解法二知,取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球,即A₁∪A₂的對立事件為A₃∪A₄.所以取得一紅球或黑球的概率為

P(A₁∪A₂)=1-P(A₃∪A₄)=1-P(A₃)-P(A₄)

=1-.

(2)A₁∪A₂∪A₃的對立事件為A₄,

所以P(A₁∪A₂∪A₃)=1-P(A₄)=1-.

規(guī)律總結 (1)解決此類問題,首先應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件,再決定使用哪一公式,不要亂套公式而導致出錯.

(2)要注意分類討論和等價轉化數(shù)學思想的運用.