已知圓A過點，且與圓B：關于直線對稱.
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求的最小值。
(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.

(1) (2) (3)

解析試題分析：(1)求圓的方程即找到圓心和半徑. 由圓的標準方程可看出圓B的圓心, 圓A 與圓B 關于直線對稱可求出圓A的圓心.再由圓A 通過過點通過兩點距離公式求出半徑可求出圓A的標準方程.
(2) 求的最小值最好用一個變量來表示,表示長度和夾角都與長度有關,所以設,則由切割弦定理得,在直角三角形中,則由二倍角公式可得,由數(shù)量積公式得,利用均值定理可求出最小值.
(3)切線長用到點距離和半徑表示出來，再根據(jù)得到關于一個方程可知軌跡是一個圓，所以存在一個定點到的距離為定值.
試題解析：
（1）設圓A的圓心A（a，b），由題意得：解得,
設圓A的方程為，將點代入得r＝2
∴圓A的方程為：     （4分）
（2）設，，
則

當且僅當即時取等號，∴的最小值為   （9分）
（3）由（1）得圓A的方程為：，圓B：，由題設得，即，
∴化簡得：
∴存在定點M()使得Q到M的距離為定值.   （14分）
考點：直線與圓的位置關系；圓關于點、直線對稱的圓方程；圓的標準方程;平面向量數(shù)量積的運算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：，其中為實常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設點，0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內部第一、二象限的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)
的點稱為整點），求出點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，。
（1）證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；
（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是圓上的點
（1）求的取值范圍.
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1，
求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.
（1）求圓C的方程.
（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

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