若函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax-1的兩個極值點為x1，x2且0＜x1＜x2，則的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）
【答案】分析：由已知，x1，x2且是方程f′（x）=0的兩不等正實數(shù)根，求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，化為關(guān)于a的表達式求解．
解答：解：f′（x）=3x2-6x+a，
函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax-1的兩個極值點為x1，x2且0＜x1＜x2，
即是說x1，x2且是方程f′（x）=0的兩不等正實數(shù)根，
∴
解得0＜a＜3，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-．
，4-∈（2，4）．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
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若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　　）

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0
0
．

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-14
-14
．

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