Question

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃	21	23	25	27	29	32	35
產(chǎn)卵個數(shù)y/個	7	11	21	24	66	115	325

（I）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學三個方面進行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．

附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430	3.612	81.290	147.700	2763.764	705.592	40.180

對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（I）由散點圖可以判斷，適宜作為作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程類型. （II）令，先建立w關(guān)于x的線性回歸方程式,再建立y關(guān)于x的回歸方程.（Ⅲ）依題意得隨機變量X=0，1，2，再分別求它們對應的概率，即得X的分布列和期望.

（I）由散點圖可以判斷，適宜作為作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程類型。

（II）令，先建立w關(guān)于x的線性回歸方程式，由數(shù)據(jù)得

，

，

所以w關(guān)于x的線性回歸方程為,

因此y關(guān)于x的回歸方程為

（Ⅲ）依題意得隨機變量X=0，1，2，基本事件總數(shù)為

當X=0時，選用物理方法1種、化學方法3選2，共有，

當X=1時，

當X=2時，

所以X的分布列

X	0	1	2
P

數(shù)學期望E(X)