已知．
（I）求tanα的值；
（II）若的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（I）利用兩角和的正切公式，將已知展開，解關于tanα的方程即可．
（II）將f（x）化簡為f（x）=sin（2x+），再結合正弦函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間求解．
解答：解：（I）根據(jù)兩角和的正切公式得，
整理并解得tanα=1
（Ⅱ）由（I）得α=45°，=sin2x+cos2x=sin（2x+）
∴T=π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z 得kπ-≤x≤kπ+，∴單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]（k∈Z）
點評：本題主要了考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（I）求tanα的值；
（II）求cos(α+
π
4
)的值；
（III）若0＜β＜
π
2
且cos(α+β)=-
1
2
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tan(
π
4
+α)=-(2+
3
)．
（I）求tanα的值；
（II） 求函數(shù)f（x）=sinαcos2x-cosαsin2x（x∈[0，
π
2
]）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年福建省三明市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，
（I）求tanα的值；
（II）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京大學附中高三適應性訓練數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知．
（I）求tanα的值；
（II）若的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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