【題目】過拋物線 的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線準(zhǔn)線的交點為 ，點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若 的面積為 .

（ 1 ） 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ 2 ） 過焦點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與相交于點，與軸交于點，求證： .

【答案】(1).

(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）由題意可得，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線，設(shè)與拋物線方程聯(lián)立可得，結(jié)合切線方程可得，，則，.

詳解：（1）因為，所以到準(zhǔn)線的距離即為三角形的中位線的長，所以，

根據(jù)拋物線的定義，所以，

，

，

解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線，設(shè)

聯(lián)立消去得，得，

，設(shè)，

，

，

得點坐標(biāo)，

由，得，

,

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上,直線截得圓的弦長為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動點,是圓的兩條切線,為切點,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報社隨機調(diào)查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）①通過大數(shù)據(jù)分析，北京人的月收入服從正態(tài)分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017湖北部分重點中學(xué)高三聯(lián)考)從編號為001,002,…,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本編號從小到大依次為007,032,…,則樣本中最大的編號應(yīng)該為(　　)

A. 483 B. 482

C. 481 D. 480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點與兩個定點，的距離的比為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，求線段長度的最小值；

（3）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在，與，兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數(shù)

類所占比例

（1）若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣，從這人中選出人進(jìn)行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點F,G,H分別為BD,EC,BE的中點,求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

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同步練習(xí)冊答案