(本題滿分9分)
設(shè)平面上向量=(cosα,sinα) (0°≤α<360°),=(-,).
(1)試證:向量與垂直;
(2)當(dāng)兩個(gè)向量與的模相等時(shí),求角α.
(1)見解析;(2)α=30°,或α=210°.
【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,以及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用,以及三角函數(shù)的變形運(yùn)用,和三角方程的求解的綜合試題。
((1)根據(jù)已知要證明向量與垂直,則利用數(shù)量積為零即可。
(2)由|a|=1,|b|=1,且|a+b|=|a-b|,利用模相等,則平方后相等來解得關(guān)于角α的方程,然后解三角方程得到角的值。
解: (1)(a+b)·(a-b)=(cosα-,sinα+)·(cosα+,sinα-)
=(cosα-)(cosα+)+(sinα+)(sinα-)
=cos2α-+sin2α-=0,
∴(a+b)⊥(a-b). ……4分
(2)由|a|=1,|b|=1,且|a+b|=|a-b|,平方得(a+b)2=(a-b)2,
整理得2a2-2b2+4ab=0①.
∵|a|=1,|b|=1,∴①式化簡(jiǎn)得a·b=0,
a·b=(cosα,sinα)·(-,)=-cosα+sinα=0,即cos(60°+α)=0.
∵0°≤α<360°,∴可得α=30°,或α=210°. ……9分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分9分)設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分9分.
設(shè)雙曲線,是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是,的面積是,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn),且.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求點(diǎn)的軌跡方程,并指明是何種曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省臺(tái)州市09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分9分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線被圓
截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)圓和軸相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上不同于,的任意一點(diǎn),直線,交軸于,兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)若的頂點(diǎn)在直線上,,在圓上,且直線過圓心,,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍.高.考.資.源.網(wǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本題滿分9分)
已知:函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立,且.(1)求的值 (2)求的解析式
(3)已知,設(shè)P:當(dāng)時(shí),不等式 恒成立;Q:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求∩(為全集)
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