已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，對于任意的恒有    

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 

（2）若證明： 

 

【答案】

（1）（2）關(guān)鍵是得到

【解析】

試題分析：解: （1） 當(dāng)時，又兩式相減得：

又，得，滿足

 數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

得

（2）證明：由（1）可知

由 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082112505129337342/SYS201308211251299432619963_DA.files/image018.png">

故,由

當(dāng)時,

則不等式成立.

另解:

,當(dāng)時,總有(用數(shù)學(xué)歸納法證明,略)

當(dāng)

則時,

故

則不等式成立.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評：求一般數(shù)列的問題時，常用的方法是裂變法和錯位相減法，本題就用到裂變法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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