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．（本小題滿分12分）
已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且
（1）求橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
解：（1）焦點F1、F2的坐標分別為、
由雙曲線和橢圓的定義，得
解得      2分
  
即  解得     4分
從而   故橢圓的方程為    6分
（2）設直線的方程為
由方程組
消去得
直線與橢圓交于不同兩點

即①    8分
則
由，得Q為線段AB的中點，
則   
    
即  化簡得     10分
代入①得解得       11分
又由
所以，直線在軸上的截距的取值范圍是       12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
已知橢圓的一個頂點為（－2，0)，焦點在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點，O為原點，
當△AOB的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l3分）
設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；

 

 
  （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

       交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，若的面積為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距是       ，焦點坐標為        ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓 上一點到兩焦點的距離之和為，則       .

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