已知兩點和分別在直線和上運動，且，動點滿足：為坐標原點），點的軌跡記為曲線

   （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；

   （2）過點（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。

(Ⅰ)  當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；當時，方程表示圓。

   (Ⅱ)  


解析:

（1）甲得是的中點

設依題意得:

消去，整理得

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示圓。

（Ⅱ）由，焦點在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點，

因為直線斜率不存在時不符合題意，

可設直線的方程為 ，直線與橢圓的交點為

，

要使為銳角，則有

即，可得，對于任意恒成立

而。

所以滿足條件的的取值范圍是

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 已知兩點和分別在直線和上運動，且，動點滿足： (為坐標原點)，點的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點作直線與曲線交于不同的兩點、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點、分別在直線和上運動，且，動點滿足(為坐標原點)，點的軌跡記為曲線.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過曲線上任意一點作它的切線，與橢圓交于M、N兩點，         求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知兩點、分別在直線和上運動，且，動點滿足(為坐標原點)，點的軌跡記為曲線.

(1) 求曲線的方程；(2) 過曲線上任意一點作它的切線，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省煙臺市開發(fā)區(qū)高中2010屆高三10月月考（理） 題型：解答題

 

    已知兩點和分別在直線和上運動，且，動點滿足：為坐標原點），點的軌跡記為曲線

   （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；

   （2）過點（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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