【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ，且， .

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取， 的中點(diǎn)， ，連接， ， ， ，可得， ，故得平面，所以，又，所以平面，從而可得平面平面.（2）由（1）知兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解即可。

試題解析：

（1）證明：如圖，取， 的中點(diǎn)， ，連接， ， ， ，

則四邊形為正方形，

∴，∴.

又，∴，

又

∴平面，

又平面

∴.

∵，

∴.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）解：由（1）知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵， ，

∴.

令，則， ， ， ，

∴， ， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，得，取，得.

又設(shè)平面的法向量為，

由得，取，得，

∴，

由圖形得二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤最高？

（2）通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨(dú)立.

（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

（1）函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)的最小正周期為2。

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱。

（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱。

（5）把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。

其中真命題的序號是________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 為線段上的動點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積與點(diǎn)位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．點(diǎn)在棱上，平面與棱相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）

（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案