已知直線l和圓M：x2+y2+2x=0相切于點(diǎn)T（-1，1），且與雙曲線C：x2-y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若F是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)F坐標(biāo)．
分析：先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式等于半徑，求出切線方程，由于所求的直線與x軸平行，可根據(jù)對稱性直接求出中點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖
由題意可設(shè)直線l的方程為y-1=k（x+1）
∵直線與圓相切
∴d=
1
1+k2
=1，解得k=0
∴切線方程為y=1，
根據(jù)對稱性可知與x2-y2=1相交于A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．
點(diǎn)評：本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosq）2+（y-sinq）2=1，直線l：y=kx，下面四個(gè)命題：
（A）對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；
（B）對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
（C）對任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切
（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號是
 
．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點(diǎn)，且AP：PQ=8：5．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（-3，0），傾斜角為
π
6
，圓C過A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（A）      對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

（B）      對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（C）     對任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切

（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（A）對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（B）對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（C）對任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切;

（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切.

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）.

 

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