【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15， ∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，
又∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，
∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，
∴ ，
解得a1=13
∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，
當(dāng)an≥0時(shí)，即n≤7.5，
當(dāng)an+1≤0時(shí)，即n≥6.5，
∴數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，
∴ = = （ ﹣ ）
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和的最大值為 （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+1﹣ ）= （1﹣ ）= ．
故選：D
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知前n項(xiàng)和公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 試判斷是否存在m使得y=f（x）與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切？

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【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點(diǎn)M在邊CD上，則 的最大值為（ ）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

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【題目】如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．

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【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)A（1，0），P是圓C上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交CP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線E相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積的最大值．

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【題目】已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1）若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2）若函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，求函數(shù)f（2x）在[ ， ]上的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ， g（x）=f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）在（ ，2）上的最大值；
（3）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l．
（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當(dāng)α為何值時(shí)l最��？并求最小值．

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