【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng)，投資最多，難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取件橋梁構(gòu)件，求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

【答案】(1)0.05(2)

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數(shù)值；（2）先根據(jù)分層抽樣的原則得到每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本件數(shù)，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式列式得到結(jié)果即可.

（1）設(shè)這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 ，解得.

所以這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為.

（2）由（I）得，這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，，.

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本，則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，.

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為.

設(shè)“從樣本中任意抽取件產(chǎn)品，這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)”為事件，則所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，， ，

，共15種.

事件包含的基本事件有：，，，，

，，，，，共10種.

所以這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的動(dòng)弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線(xiàn)的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C1：x2＝1（a＞1）與拋物線(xiàn)C2：x2＝4y有相同焦點(diǎn)F1．

（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線(xiàn)l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線(xiàn)C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l1的直線(xiàn)l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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【題目】2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農(nóng)村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.2

45.8

（Ⅰ）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率；

（Ⅱ）在給出的10年數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三年，記為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過(guò)城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）.

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【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為，市場(chǎng)占有率為，得結(jié)果如下表：

年月

2018.10

2018.11

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）觀察數(shù)據(jù)看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.001）；

（2）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年4月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車(chē)型報(bào)廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻率表如下：

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)可以為公司帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車(chē)使用壽命的概率，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考數(shù)據(jù)：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)在上的值域.

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（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離；

（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點(diǎn)，滿(mǎn)足且，求和的夾角大小.

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