已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．

（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，證明見解析；（2），在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

解析試題分析：（1）首先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)區(qū)間判斷的符號(hào)即可證明；（2）利用函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)通過(guò)建立方程可求得的值，然后再通過(guò)判斷的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間．
（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)數(shù)得：．
∵當(dāng)時(shí)，，∴ ，
∴當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．
（2）求導(dǎo)數(shù)得：．
由是的極值點(diǎn)得，∴．
于是，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/0/2xxs42.png" style="vertical-align:middle;" />，，
顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
因此當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；3、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說(shuō)明區(qū)間的特點(diǎn)，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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