定義一種新運(yùn)算:x?y=x(1-y),若關(guān)于x的不等式:x?(x-a)>1有解,則a的取值范圍是
(-∞,-3)∪(1,+∞)
(-∞,-3)∪(1,+∞)
分析:由在R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),把x?(x-a)=x(1-x+a),轉(zhuǎn)化為一元二次不等式x(1-x+a)>1有解,應(yīng)用判別式即可求得結(jié)果.
解答:解:∵x?y=x(1-y),
∴x?(x-a)>1有解?-x(1-x+a)>1有解
即-x2+(a+1)x-1>0有解.
∴△=(a+1)2-4>0,解得a<-3或a>1.
故答案為:(-∞,-3)∪(1,+∞).
點(diǎn)評:此題考查一元二次不等式的應(yīng)用,難點(diǎn)在于能否對于給定的定義理解透徹,也是此題新意,能有效考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.這個的立意很好,屬中檔題.
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a
=
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