【題目】已知直線與函數(shù))的圖象相交,將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A,BC,且滿足有下列結(jié)論:

n的值可能為2

,且時,的圖象可能關(guān)于直線對稱

時,有且僅有一個實數(shù)ω,使得上單調(diào)遞增;

不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號為( )

A.③B.①②C.②④D.③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì),依次分析四個結(jié)論即可求解.

解析:如圖所示,

不妨設,,,且線段的中點為,

顯然有,,且的圖象關(guān)于直線對稱,

,,

,即,(1

,且,∴由正弦曲線的圖像可知,

.

),

,(2

由等式(1),(2)可得

,即,

,且,∴,且,

對于結(jié)論,顯然,故結(jié)論錯誤:

對于結(jié)論,當,且時,則,

,若的圖象關(guān)于直線對稱,

),即

顯然與矛盾,從而可知結(jié)論錯誤:

對于結(jié)論,,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,,故結(jié)論正確;

對于結(jié)論,下證不等式),

(法一)當時,,

),即),

(法二)即證不等式)恒成立,

構(gòu)造函數(shù)),顯然函數(shù)單調(diào)遞增,

時,,即不等式)恒成立,故結(jié)論正確:

綜上所述,正確的結(jié)論編號為③④

故選:D

練習冊系列答案
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1)如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;

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