【題目】已知數(shù)列中，滿足記為前n項和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）因為所以作差，變形可得用數(shù)學歸納法證明即可；（2）關于n的等式用數(shù)學歸納法證明；（3）由同角三角函數(shù)基本關系式 和得，再由 得，化簡可得。再由數(shù)列的前n項和及等比數(shù)列前n項和公式可得結(jié)論。

試題解析：證明：（I）因

故只需要證明即可 ……………………………………………………3分

下用數(shù)學歸納法證明：

當時， 成立

假設時， 成立，

那么當時， ，

所以綜上所述，對任意， …………………………………………6分

（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明

當時， 成立

假設時，

那么當時，

所以綜上所述，對任意， …………………………10分

（Ⅲ）得 …12分

故 ……15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規(guī)教學無額外訓練，一段時間后進行數(shù)學應用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強語文閱讀訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學應用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們點答題情況進行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=2log3an+1，且數(shù)列{ }的前n項和為Tn ． 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點， ， ，求：

（1）邊上的高所在直線的方程；

（2）的垂直平分線所在直線的方程；

（3）邊的中線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題：實數(shù)滿足（），命題：實數(shù)滿足.

（1）若且“”為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點和，動點M滿足，設點M的軌跡為C，半拋物線：（），設點．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設點T是曲線上一點，曲線在點T處的切線與曲線C相交于點A和點B，求△ABD的面積的最大值及點T的坐標．

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同步練習冊答案