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（2012•煙臺二模）若|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
+
b
與
a
垂直，則向量
a
與
b
的夾角大小為
2
3
π
2
3
π
．
分析：利用兩個向量垂直的性質可得（
a
+
b
）•
a
=0，求得cosθ 的值，進而求得θ的值．
解答：解：設向量
a
與
b
的夾角大小為θ，則由題意可得（
a
+
b
）•
a
=
a
2+
a
•
b
+=1+1×2×cosθ=0，
∴cosθ=-
1
2
．
再由 0≤θ＜π可得 θ=
2
3
π，
故答案為
2
3
π．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）m=-1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點，AD=2
2
．
（Ⅰ）求證：AG⊥EF
（Ⅱ）求多面體P-AGF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
3
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）設向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定義一種向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點，（x，y）在y=sin x的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值為（　　）

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