已知等比數(shù)列{a
n}的各項均為正數(shù),且a
1+2a
2=1,a
=4a
2a
6.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)b
n=log
2a
1+log
2a
2+…+log
2a
n,求數(shù)列{
}的前n項和.
(1)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,由a
=4a
2a
6得a
=4
,
∴q
2=
,由已知a
n>0,∴q=
,
由a
1+2a
2=1,得2a
1=1,∴a
1=
,
∴數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
.
(2)b
n=log
2a
1+log
2a
2+…+log
2a
n=-(1+2+…+n)=-
∴
=
-=-2(
-),
∴數(shù)列{
}的前n項和=-2[(1-
)+(
-)+…+(
-)]=-
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列{a
n}通項公式為a
n=
,則數(shù)列{a
n}的前5項和為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列a
n=
,其前n項和為S
n=
n |
|
k-1 |
a
k,則S
k+1與S
k的遞推關(guān)系不滿足( 。
A.Sk+1=Sk+ | B.Sk+1=1+Sk |
C.Sk+1=Sk+ak+1 | D.Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,a
1=2,
Sn=an+1-1(n∈N
*).
(Ⅰ)求a
2,a
3;
(Ⅱ)求數(shù)列{a
n}的通項a
n;
(Ⅲ)求數(shù)列{na
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的首項a
1=4,公差d>0,且a
1,a
5,a
21分別是正數(shù)等比數(shù)列{b
n}的
b3,b5,b7項.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}與{b
n}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{c
n}對任意n
*均有
++…
+=an+1成立,設(shè){c
n}的前n項和為T
n,求T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4+a6=20
(1)求通項an;
(2)設(shè){bn-an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
通項公式為
an=的數(shù)列{a
n}的前n項和為
,則項數(shù)n為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n}滿足a
n+a
n+1=
,a
2=1,S
n為前n項和,則S
21的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)項數(shù)均為k(k≥2,k∈N*)的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項的和分別為Sn、Tn、Un.已知:an-bn=2n(1≤n≤k,n∈N*),且集合{a1,a2,…,ak,b1,b2,…,bk}={2,4,6,…,4k-2,4k}.
(1)已知Un=2n+2n,求數(shù)列{cn}的通項公式;
(2)若k=4,求S4和T4的值,并寫出兩對符合題意的數(shù)列{an}、{bn};
(3)對于固定的k,求證:符合條件的數(shù)列對({an},{bn})有偶數(shù)對.
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