【題目】已知ab是不相等的兩個正數(shù),在a,b之間插入兩組實(shí)數(shù):x1x2,xny1,y2,,yn,(nN*,且n≥2),使得a,x1x2,xn,b成等差數(shù)列,a,y1y2,yn,b成等比數(shù)列,給出下列四個式子:①;②;③;④.其中一定成立的是( 。

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),求得,結(jié)合差比較法,判斷①②的真假性.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得,結(jié)合基本不等式,判斷③④的真假性.

依題意成等差數(shù)列,令,則,兩式相加,利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡得,所以.所以①正確.所以,而,由于是不相等的正數(shù),所以,所以成立,所以②正確.

依題意成等比數(shù)列,設(shè)其公比為,則.當(dāng)為負(fù)數(shù)時,則必為奇數(shù),此時,所以③不正確.

由③的分析可知,當(dāng)為負(fù)數(shù)時,則必為奇數(shù),且,所以;當(dāng)為正數(shù)時,,由于是不相等的正數(shù),所以由基本不等式可知.所以④正確.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其前n項和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的km值;若不存在,請說明理由.

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【題目】四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠BCD60°,,EBC中點(diǎn),點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上.

(Ⅰ)求證:ADPB;

(Ⅱ)若QPC中點(diǎn),求二面角EDQC的余弦值;

(Ⅲ)是否存在Q,使PA∥平面DEQ?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數(shù)城市空氣中濃度快速上升,特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化年除夕18時和初一2時,國家環(huán)保部門對8個城市空氣中濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表單位:微克立方米

除夕18濃度

初一2濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

求這8個城市除夕18時空氣中濃度的平均值;

環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時到初一2時空氣中濃度上升不超過100的城市都是禁止燃放煙花爆竹的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個城市中隨機(jī)選取3個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研,記選到禁止燃放煙花爆竹的城市個數(shù)為X,求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中濃度的方差分別為,比較的大小關(guān)系只需寫出結(jié)果

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【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)的積函數(shù).

1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;

2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域

3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.

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【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個故事,說的是齊國大將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開始時,他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進(jìn)行一場比賽,田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

1)如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;

2)如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000,即勝利者贏得對方1000,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩,且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直,則下列結(jié)論正確的是(

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD;

(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值;

(3)點(diǎn)E,F分別為線段BC,SB上的一點(diǎn),若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.

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