Question

定義一種運(yùn)算&，對(duì)于n∈N，滿足以下性質(zhì)：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，則2008&2的數(shù)值為

-3008

．

Answer 1

分析：由：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，我們易得：n&2是一個(gè)以-3為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們易得2008&2的輸出結(jié)果．

解答：解：∵（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，而2&2=1；
∴4&2=2×（1+1）&2=2&2-3=-2
6&2=2×（2+1）&2=4&2-3=-5
8&2=2×（3+1）&2=6&2-3=-8
…
∴2（n+1）&2=-3n+1
故2008&2=2（1003+1））&2=-3×1003+1=-3008
故答案為：-3008

點(diǎn)評(píng)：本題是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．