【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個矩形， 是一個等腰梯形，梯形高， ，設米， 米.

（1）求關于的表達式；

（2）如何設計， 的長度，才能使所用材料最少？

【答案】（1）（）;(2) 米， 米時，能使整個框架用材料最少.

【解析】試題分析：（1）依題意可表示出梯形的高，和底邊長，進而可得表面積，可建立x，y的關系式，即（）；（2）中，可表示出DE，進而可得l= = ，由基本不等式可得答案．

試題解析：

（1）如圖：等腰梯形中， 是高，

依題意： ， .

∴ ，

∴.

∵， ，

∴，解之得： .

∴所求表達式為（）.

（2）中，∵，∴，

∴.

∴

.

當且僅當，即，即時取等號，

此時.

∴米， 米時，能使整個框架用材料最少.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，則使f（x）＞4成立的x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了解學生的數(shù)學學習情況，在全校高一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：

喜歡數(shù)學

不喜歡數(shù)學

合計

男生

60

20

80

女生

10

10

20

合計

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“男生和女生在喜歡數(shù)學方面有差異”；
（2）在被調查的女生中抽出5名，其中2名喜歡數(shù)學，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡數(shù)學的概率．
附：參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個棱錐的側棱長都相等，那么這個棱錐（ ）
A.一定是正棱錐
B.一定不是正棱錐
C.是底面為圓內接多邊形的棱錐
D.是底面為圓外切多邊形的棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的序號是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，離心率等于 ，它的一個短軸端點恰好是拋物線x2=8 y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，
①若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對異面直線為“理想異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“理想異面直線對”的對數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，與軸交于點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的值.

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