定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.若正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
a+2
b+2
的取值范圍是( 。
A.(
1
3
,2)
B.(-∞,
1
2
)∪(3,+∞)
C.(
1
2
,3)
D.(-∞,3)

由圖可知,當(dāng)x>0時(shí),導(dǎo)函數(shù)f'(x)>0,原函數(shù)單調(diào)遞增
∵兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,
∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2
b+2
a+2
4-2a+2
a+2
=
10-(2a+4)
a+2
=-2+
10
a+2

∵0<a<2,∴
1
2
<-2+
10
a+2
<3,
從而
1
3
a+2
b+2
<2
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
求函數(shù))與函數(shù)的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)時(shí)有極值,其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),恒有,試確定的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2012(x)=( 。
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),則函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為( 。
A.0B.99!C.100!D.4950

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且f′(x)存在,則f′(多)=( 。
A.1B.-1C.0D.-x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2+2xf′(1),則f′(0)等于( 。
A.0B.-4C.-2D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f′(α)=2f(α),則tan2α=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=-cosx+ex,則f′(1)的值為( 。
A.sin1-eB.e-sin1C.-e-sin1D.e+sin1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案