如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

（Ⅰ）利用線線平行，則面面平行證明，即可得證；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先證明四邊形為平行四邊形得，又，所以平面平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，先求出平面的一個法向量，再求出平面的一個法向量，然后利用公式即可求出余弦值為，進而求出正切值.
試題解析：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，

又，所以平面平面.             （6分）
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則,,，，，.

設(shè)平面的一個法向量是，則
，
令，得.                        （9分）
設(shè)平面的一個法向量是，則
令，得.
所以，
易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，
所以二面角的正切值為.                （12分）
考點：1.平面與平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)、、、共面時，求：面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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