Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）=x3﹣12x，

所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9

（2）解：f′（x）=3x2﹣12，

解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．

解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．

所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，（﹣2，2）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間

【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，即可求f′（1）的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】掌握基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．