Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中，，）．

（1）直線過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角，求與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）直線過(guò)線段中點(diǎn)，且直線交圓于，兩點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)條件求得直線上的點(diǎn)的極角，然后代入圓的極坐標(biāo)方程即可求得點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）首先求得的直角坐標(biāo)和圓的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，從而利用參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：（1）直線的傾斜角，直線上的點(diǎn)的極角或，

代入圓的極坐標(biāo)方程為得或（舍去），

直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為：．

（2）由（1）知線段的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

的直角坐標(biāo)為，

又圓的極坐標(biāo)方程為，

圓的直角坐標(biāo)方程．

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得，

．

設(shè)，點(diǎn)的參數(shù)分別為，，則，，

，

，此時(shí)直線的傾斜角．