（2010•沅江市模擬）已知O為原點，若點A、B的坐標分別為（a，0）、（0，a），a∈R+，當點P在線段AB上，且
AP
=t
AB
，（0≤t≤1），則
OA
•
OP
的最大值是（　　）
分析：由
AP
=t
AB
=（-ta，ta）（0≤t≤1），可求P，代入
OA
•
OP
，整理結合t得范圍可求最大值
解答：解：∵A、B的坐標分別為（a，0）、（0，a），則
AB
=(-a，a)
∵
AP
=t
AB
=（-ta，ta）（0≤t≤1），設P（x，y）
∴
x-a=-ta
y=ta
即P（a-at，at）
OA
•
OP
=（a，0）•（a-at，at）=a2（1-t）≤a2
即所求的最大值為a2
故選C
點評：本題主要考查了向量的基本運算及向量共線的坐標表示，屬于基礎試題
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x=2-
1
2
t
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1
2
t
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8
8
．

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