【題目】已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)軸正半軸上,圓心在直線上的圓軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線交于,與交于求證:

【答案】(1),;(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意可設(shè)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為.半徑,的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)的斜率為則其方程為,由弦長(zhǎng)公式可得聯(lián)立直線與拋物線的方程有.設(shè),利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得 .即

詳解:(1)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則

已知在直線上,故可設(shè)

因?yàn)?/span>關(guān)于對(duì)稱,所以

解得

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為

因?yàn)?/span>軸相切,故半徑,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)的斜率為,那么其方程為,

的距離,所以

消去并整理得:

設(shè),則,

那么

所以

所以,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表

已知該城市的各月最低溫與最高溫具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )

A. 最低溫與最高溫為正相關(guān)

B. 每月最高溫與最低溫的平均值前8個(gè)月逐月增加

C. 月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D. 1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足關(guān)系式.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列的公比為,作數(shù)列,使,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)數(shù)列滿足條件(2),求和:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子中,放有大小相同的5個(gè)小球,其中3個(gè)黑球,2個(gè)白球.如果不放回的依次取出2個(gè)球.回答下列問題:

()第一次取出的是黑球的概率;

()第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;

()在第一次取出的是黑球的條件下,第二次取出的是白球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,有如下隨機(jī)事件:=“點(diǎn)數(shù)為i”,其中;=“點(diǎn)數(shù)不大于2”,=“點(diǎn)數(shù)大于2”,=“點(diǎn)數(shù)大于4”;E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.

1互斥;(2為對(duì)立事件;(3;(4;(5,

6;(7;(8E,F為對(duì)立事件;(9;(10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為12),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為34),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件=“第一次摸到紅球”,=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”.

1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件;

2)事件R,RG,MN之間各有什么關(guān)系?

3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系?事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,.

(1)設(shè)相交于點(diǎn),,且平面,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,且,求二面角 的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果)有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):

1)共有多少種方法?

2)若每個(gè)盒子不空,共有多少種不同的方法?

3)恰有一個(gè)盒子不放球,共有多少種放法?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案