下列命題中，所有正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．
①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；
②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；
④若一條直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α．
分析：若一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，假設(shè)直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，所以直線AC和直線BD是異面直線；由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，知空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，
則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；若一條直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α．
解答：解：若一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直，故①正確；
空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，
假設(shè)直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，
與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，
所以直線AC和直線BD是異面直線，故②正確；
由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，知空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，
則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上，故③正確；
若一條直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α，
若一條直線l與平面α內(nèi)的兩條平行直線垂直，則l不一定垂直α．故④不正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意反證法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列命題中，所有正確的命題序號(hào)是
①②
．
①b=0，c＞0時(shí)，f（x）=0僅有一個(gè)根；
②c=0時(shí)，y=f（x）為奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱；
④f（x）=0至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
③函數(shù)f（x）=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽的充要條件是a≤
1
4
；
④若函數(shù)f(x)=
2x-a
x-1
在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．
①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；
②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；
④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；
⑤四邊形確定一個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是
 
．
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；
③過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；
④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．

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