(本小題滿分14分)已知直線L:與拋物線C:,相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),的面積為.
(Ⅰ)若直線L上與連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè),求的范圍。
(Ⅱ)若直線L上與連線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè),分別記為,且滿足 恒成立,求正數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)D是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。
(1)求的周長;
(2)若的傾斜角為,求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,并且直線是拋物線的一條切線。
(1)求橢圓的方程
(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),試問:在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線C:-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q.
(1)若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T,且·=1,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(2)求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(3)過點(diǎn)F(1,0)作直線l與(2)中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)=λ·,若λ∈[-2,-1],求|+|(T為(1)中的點(diǎn))的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn),直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過作直線的垂線,垂足為點(diǎn),且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交軌跡于,兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)到直線的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N,當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,且它的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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