如圖,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是線段
的中點(diǎn).
(1)求證
∥平面
;
(2)試在線段
上確定一點(diǎn)
,使得
與
所成的角是
.
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ) 點(diǎn)
為
的中點(diǎn)
(1) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)
,連結(jié)
,則
…………2分
∴
又
,
∴
…………4分
∴
且
與
不共線,
∴
∥
,又
平面
,
平面
,
∴
∥平面
. …………6分
(2) 設(shè)
,
則
=,
=.又∵
與
所成的角為60°,… 8分
,………… 9分
解之得(舍去),…………11分
故點(diǎn)
為
的中點(diǎn). …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在三棱柱
中,每個(gè)側(cè)面均為正方形,
為底邊
的中點(diǎn),
為側(cè)棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
;
(Ⅲ)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,正三棱錐
的三條側(cè)棱
、
、
兩兩垂直,且長度均為2.
、
分別是
、
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),過
作平面與側(cè)棱
、
、
或其延長線分別相交于
、
、
,已知
。
(1)求證:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在三棱錐
中,
,
.
(1) 求三棱錐
的體積;
(2) 證明:
;
(3) 求異面直線SB和AC所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體,ABCDF中,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),面ABF是等邊三角形,棱EF=
.
(1)證明EO∥平面ABF;
(2)問
為何值時(shí),有OF⊥ABE,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱
中,
,
,
,點(diǎn)D是
的中點(diǎn)
⑴求證:
;
⑵求證:
平面
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
長方體的長、寬、高分別為a,b,c,對角線長為
l,則下列結(jié)論正確的是
(所有正確的序號都寫上)。
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
E是BC的中點(diǎn)。
(1)求異面直線AE與A
1C所成的角;
(2)若G為C
1C上一點(diǎn),且EG⊥A
1C,試確定點(diǎn)G的位置;
(3)在(2)的條件下,求二面角A
1-AG-E的大。ㄎ目魄笃湔兄担
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方體
ABCD-
A1B1C1D1,
AD1與
A1D相交于點(diǎn)
O.(1)判斷
AD1與平面
A1B1CD的位置關(guān)系,并證明;
(2)求直線
AB1與平面
A1B1CD所成的角.
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