Question

浙江電視臺2013年舉辦了“中國好聲音”第二屆大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班．下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差；
（Ⅱ）從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率．

Answer 1

分析：（I）將甲乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)從小到大排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與極差的定義和解法分別進行計算，即可求出答案．
（II）根據(jù)用列舉法概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

解答：解：（I）甲班的大眾評審的支持票數(shù)：65，67，68，69，75，75，76，78，82，82，86，87，88，90．
82和75出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是82和75，
從小到大排列最中間的兩個數(shù)是76，78，則中位數(shù)是77．
最大數(shù)為90，最小值為65，故極差為25
乙班的大眾評審的支持票數(shù)：67，67，68，69，73，74，76，81，82，84，86，87，88，90，91，95，95．
67和95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是67和95，
從小到大排列最中間的數(shù)是82，則中位數(shù)是82．
最大數(shù)為95，最小值為67，故極差為28
（II）共有5名選手進入決賽，其中有兩名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．
所有的基本事件為（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，
符合題意的基本事件有（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5）共6種，
故隨機抽出3名，其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率P=

6

10

=

3

5

．

點評：此題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了莖葉圖和眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．