已知是定義在，，上的奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，（a為實(shí)數(shù)）．

　�。�1）當(dāng)，時(shí)，求的解析式；

　�。�2）若，試判斷在[0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

　�。�3）是否存在a，使得當(dāng)，時(shí)，有最大值．

（1），，；

　�。�2）在，上是單調(diào)遞增的．

（3）存在使在，上有最大值．


解析:

（1）設(shè)，，則，，，是奇函數(shù)，則，，；

　�。�2），因?yàn)?img width=46 height=18 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/85/326685.gif">，，，，，即，所以在，上是單調(diào)遞增的．

　　（3）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，（不含題意，舍去），當(dāng)，則，，如下表

，

x

，

＋

0

-

最大值

所以存在使在，上有最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南靈寶市高二下第三次檢測(cè)文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足.

（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足 , 

（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三第一次月考數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng) 時(shí)，總有．

   （1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

   （2）解不等式：；

   （3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），試用常數(shù)表示實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）對(duì)定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為G函數(shù)。①對(duì)任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

（1）問(wèn)是否為G函數(shù)，說(shuō)明理由；

（2）若是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)m取值的范圍。

 

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