【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ,求圓的方程.
【答案】解:設(shè)所求圓的圓心為(a,b),半徑為r,
∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上,
∴圓心(a,b)在直線x+2y=0上,
∴a+2b=0,①
(2﹣a)2+(3﹣b)2=r2 . ②
又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長為2 ,
圓心(a,b)到直線x﹣y+1=0的距離為d= = ,
則根據(jù)垂徑定理得:r2﹣( )2=( )2③
解由方程①、②、③組成的方程組得:
或
∴所求圓的方程為(x﹣6)2+(y+3)2=52或(x﹣14)2+(y+7)2=244.
【解析】設(shè)出圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上,設(shè)出圓心坐標(biāo),代入到x+2y=0中得到①;把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②;由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ,利用垂徑定理得到弦的一半,圓的半徑,弦心距成直角三角形,利用勾股定理得到③,三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值,得到滿足題意的圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).
(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列命題
①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=m,BC=4,PA⊥平面ABCD,PA=3,現(xiàn)有數(shù)據(jù):
① ;②m=3;③m=4;④ .若在BC邊上存在點(diǎn)Q(Q不在端點(diǎn)B、C處),使PQ⊥QD,則m可以取( )
A.①②
B.①②③
C.②④
D.①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin(x+1) ﹣ cos(x+1) ,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=( )
A.2
B.
C.﹣
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到?并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有2人在第3組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,﹣2),N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線l:①斜率為1;②直線被圓C截得的弦為AB,以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn).若存在這樣的直線,請(qǐng)求出其方程;若不存在,說明理由.
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