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已知雙曲線=1(a>0,b>0),F1、F2為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上,求|PF1|·|PF2|的最小值.

|PF1|·|PF2|的最小值為b2.


解析:

設P點的橫坐標為x0,則x0≥a或x0≤-a.由焦半徑公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0||a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2.

∵|x0|≥a,∴x02≥a2.

∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.

當|x0|=a時,上式“=”成立.

∴|PF1|·|PF2|的最小值為b2.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的動弦BC平行于虛軸,M、N是雙曲線的左、右頂點,

(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程;

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:ax1、x2的比例中項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率e∈[,2],令雙曲線兩條漸近線構成的角中,以實軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.[]                    B.[

C.[]                  D.[,π]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個交點,則雙曲線的離心率是(    )

A.            B.           C.4              D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=kx(k>0),離心率e=k,則雙曲線方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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