【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856335)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知A(2，π)，B(2， )，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.F為圓C上的任意一點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出圓C的參數(shù)方程；

(Ⅱ)求△ABF的面積的最大值．

【答案】(1) (2) 9＋2

【解析】試題分析：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化為直角坐標(biāo)方程，利用cos2α+sin2α=1可得參數(shù)方程．

（2）A（2，π），B（2， ），分別化為直角坐標(biāo)：A（﹣2，0），B（0，2）．可得|AB|=2，直線AB的方程為：x﹣y+2=0．因此圓C上的點(diǎn)F到直線AB的距離取得最大值時(shí)，△ABF的面積取得最大值．

試題解析：

(Ⅰ)因?yàn)?/span>ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0，故x2＋y2－6x＋8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y＋4)2＝4，故圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).

(Ⅱ)易知A(－2,0)，B(0,2)，故直線AB的方程為x－y＋2＝0，

點(diǎn)F(x，y)到直線AB：x－y＋2＝0的距離為d＝，

△ABF的面積S＝×|AB|×d

＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝|2sin(－θ)＋9|，

所以△ABF面積的最大值為9＋2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義：

（），（），其中表示函數(shù)在上的最小值， 表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（1）若， ，試寫出， 的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的，如果不是，請(qǐng)說明理由；

（3）已知，函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

數(shù)學(xué)附加題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；

(Ⅱ)若Tn<m對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使得線段的中點(diǎn)在直線上，

為定點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若對(duì)任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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同步練習(xí)冊(cè)答案