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【題目】已知平面直角坐標系中，曲線的方程為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的倍，得曲線．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點， 直線與曲線的兩個交點分別為，，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）轉化直線的極坐標方程為，利用極坐標方程與直角坐標方程轉化公式得直線的直角坐標方程；設點在曲線上，點為坐標變換后點的對應點，由題意得，代入化簡即可得解；

（2）寫出直線的參數方程,(t為參數)，代入的直角坐標方程，由根與系數的關系可得，，轉化條件即可得解.

（1）直線的極坐標方程可化為，

直線的直角坐標方程為；

設點在曲線上，點為坐標變換后點的對應點，

則，，化簡得，

曲線的直角坐標方程為；

（2）由題意點在直線上，

則直線的參數方程為,(t為參數)，

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程可得：，，

則，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，按照國際田徑聯合會制定的田徑運動全能評分表計分，然后將各個單項的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖．

下列說法錯誤的是（ ）

A.在100米項目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標槍項目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：

①當不在平面內時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）

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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數學成績優(yōu)秀

數學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（�。┳C明：恒過定點；

（ⅱ）設線段交于點，求四邊形的面積．

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【題目】用組成沒有重復數字的五位數abcde，其中隨機取一個五位數，滿足條件的概率為________.

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【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據以上數據，求關于的線性回歸方程；

（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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