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【題目】設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

（1）若，，則；

（2）若，，，則；

（3），，；

（4）若，，，，則.

其中正確的命題是

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）

【答案】D

【解析】

根據空間線線、線面和面面的位置關系，對選項進行逐一判斷即可.

（1）若，，則可能相交，也可能平行，所以不正確.

（2）若，，，,當直線相交時，才能得出，所以不正確.

（3）若（或）時顯然有成立.

當且時，顯然相交,設，

過直線上一點作，則.

因為，所以，同理.

設和的交點是，和的交點是，則平面 .

將平面延展與直線相交于點，連接,

則有,，所以角為二面角的平面角.

顯然有，即；所以正確.

（4）因為,，又，，根據線面平行的性質有.

同理再由，得.

所以，所以正確.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若函數在上是增函數，求正數的取值范圍；

（2）當時，設函數的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面， 垂直于和，為棱上的點，，.

（1）若為棱的中點，求證：//平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

人數

10

15

20

25

30

35

40

件數

4

7

12

15

20

23

27

（1）在答題卡給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數與進店人數是否線性相關？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測進店人數為80時，商品銷售的件數（結果保留整數）.

（參考數據：，，，，，）

參考公式：，，其中，為數據的平均數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的，都有；③函數在區(qū)間上單調遞減；④函數的值域是；⑤.其中判斷正確的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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