【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形,,側(cè)面為正三角形且平面底面,,分別為的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)首先取中點(diǎn),連接,再證明平面平面,根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可證明平面.

(2)首先取中點(diǎn),連接,根據(jù)平面底面得到底面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間向量計(jì)算與平面所成角即可.

1)如圖所示:

中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>中位線(xiàn),

所以,

因?yàn)?/span>平面,所以平面.

因?yàn)?/span>,

又因?yàn)?/span>,所以.

所以四邊形為平行四邊形,

所以,

因?yàn)?/span>平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,平面,,

所以平面平面.

因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面.

2)取中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)槠矫?/span>底面,

所以底面.

為坐標(biāo)原點(diǎn),,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示:

設(shè),,

,,.

所以,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,即,

可取,解得,.

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿(mǎn)足:對(duì)任意正整數(shù),都有,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè)=++…+,如果對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是正方形,梯形底面ABCD,且

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求直線(xiàn)AF與平面CDE所成角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角AB,C的對(duì)邊分別是,,.

1)求;

2)點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CD=4,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的包裝紙可類(lèi)比如圖所示的平面圖形,其可看作是由正方形和等腰梯形拼成,已知,,在包裝的過(guò)程中,沿著將正方形折起,直至,得到多面體分別為中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)、為棱的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為抗擊新冠疫情,某企業(yè)組織員工進(jìn)行用款捐物的愛(ài)心活動(dòng).原則上每人以自愿為基礎(chǔ),捐款不超過(guò)400.現(xiàn)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人統(tǒng)計(jì)全體員工數(shù)據(jù)后,下表為隨機(jī)抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

捐款數(shù)額

124

86

215

53

132

195

400

90

300

225

1)若從這10名員工中任意選取3人,記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望:

2)以表中選取的10人作為樣本.估計(jì)該企業(yè)全體員工的捐款情況,現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人,若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)令,若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的縱截距為,求的值;

2)設(shè),若方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,E是線(xiàn)段的中點(diǎn),,.

1)證明:;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案