已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

解析試題分析：當時，；當時，
由于，∴當時，是公差為等差數(shù)列。
要使是等差數(shù)列，則.
即是等差數(shù)列的必要條件是：.
充分性：
當時，.
當時，；當時，，
顯然當時也滿足上式，∴
∴是等差數(shù)列．
綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：
考點：等差數(shù)列的判定
點評：判定數(shù)列是等差數(shù)列一般依據(jù)等差數(shù)列的定義，判定任意相鄰兩項的差是否是同意常數(shù)即看是否是同一常數(shù)，若是，則數(shù)列是等差數(shù)列，若不是，則數(shù)列不是等差數(shù)列，因此先要由求，此時與注意分兩種情況

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最小值及其相應的n的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標構成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設函數(shù)的圖像的頂點到軸的距離構成數(shù)列，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列,是其前項和，且，.
（1）求的通項；
（2）求數(shù)列的前10項的和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足。
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅱ）若滿足， 為的前項和，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設，求是的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，其中[來]
（1）求的通項; 
（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;
（3）求值。]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和公式為，
(1)求數(shù)列的通項公式和；
(2)求的值；

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