【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角B為鈍角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（ ）= ，且sinC= sinA，S△ABC=4，求c的值．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ = = ，

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為 ．

由 ，解得 ，

所以函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為


（2）解：由（Ⅰ）知f（x）= ，

∵f（ ）= ，所以 ，∴ ．

∵ ＜B＜π，∴ ．

∵sinC= sinA，∴c=2a．

∵ ， ，∴c=4


【解析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．（2）由題意求得 ，結(jié)合 ＜B＜π，∴求得 ．利用正弦定理求得c=2a，再利用S△ABC=4，求得c的值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.
(5) 過CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）證明：直線與平面相交；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)b= ，若l的斜率存在，且（ + ） =0，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是

A. 命題“”的否定是：“”

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 若命題為真，為假，則為假命題

D. “任意實(shí)數(shù)大于”不是命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+a2﹣x ， 其中常數(shù)a≠0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=256時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）求證：當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f（x）＜ x3 ．

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